FUNCIONES EXPONENCIALES

Se pueden definir como aquellas donde la variable independiente se encuentra en el exponente asociado a una base constante.

Características:

• Modelo: Y = a^x donde a es una base real positiva diferente de uno
• Dominio: Todos los números reales:
• Rango: Los números reales positivos:
• Asíntota Horizontal: El eje X (recta y=0).
• Intercepto con el eje Y: (0,1)
• Interseptos con el eje X: No hay
• La función exponencial es biunívoca, uno a uno, es decir a preimagenes diferentes corresponden imagenes diferentes.

Gráfica de la función exponencial

Cuando la base es un real a es mayor que uno 1 la gráfica de la función es creciente.
Cuando la base es un real mayor que cero y menor que uno la gráfica es decreciente.

ALGUNAS APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Interés compuesto

El interés compuesto se presenta cuando al final de determinado tiempo el interés producido por un capital inicial P se suma a este para que este acumulado produzca más intereses.

El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.

F = P.(1+i/n)^nt

En la presente fórmula

F Es el valor futuro de la inversión, que correponde al capital inicial mas los intereses

P Es el valor presente o inversión inicial

i Es la tasa de interés expresada en forma decimal asi 5% = 0.05 12% = 0.12

n Es el número de veces que se capitalizan los intereses por año

( semestralmente n = 2, mensualmente n= 12, diariamente n=365)

t Es el número de años en que se tiene la inversión

Si los intereses se capitalizan continuamente la fórmula a aplicar es la siguiente

F(t) = P. e ^rt

Ejemplo: Interés compuesto

Se invierte un capital de $ 2000000 a una tasa de interés compuesto de 9% anual, capitalizando mensualmente. Halle el valor que se espera a los 10 años.

Solución. En este caso aplicamos la primera formula en la cual P = $ 2000000
i = 0.09 n = 12 t = 10
F = 2000000(1+0,09/12)^12.10
El capital valor esperado es de $ 4 902 714.15

Si el interés se capitaliza continuamente el valor acumulado es

F(10) = 2000000. e ^0.09x10 El valor acumulado es $ 4 919 206.22

La función exponencial también se aplica en la solución de problemas sobre crecimiento o decrecimiento de población cuya forma es similar a el interes compuesto, en ellos en lugar de capital inicial hablamos de población inicial P y el crecimiento es continuo y tiene la forma F(t) = P. e ^rt